Сумма арифметической прогрессии — Алгебра, 9 класс: примеры с разбором

Пример 1

Арифметическая прогрессия: a₁ = 12, d = 2. Найди сумму первых 7 членов.

Показать разбор

Сначала находим последний из нужных членов прогрессии: a₇ = a₁ + (n − 1)d = 12 + 6 × 2 = 24.
Сумма равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 = (12 + 24) × 7:2 = 126.
Ответ: 126.

Пример 2

Арифметическая прогрессия: a₁ = 11, d = 4. Найди сумму первых 13 членов.

Показать разбор

Сначала находим последний из нужных членов прогрессии: a₁₃ = a₁ + (n − 1)d = 11 + 12 × 4 = 59.
Сумма равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 = (11 + 59) × 13:2 = 455.
Ответ: 455.

Пример 3

Арифметическая прогрессия: a₁ = 6, d = 1. Найди сумму первых 16 членов.

Показать разбор

Сначала находим последний из нужных членов прогрессии: a₁₆ = a₁ + (n − 1)d = 6 + 15 × 1 = 21.
Сумма равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на их количество: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 = (6 + 21) × 16:2 = 216.
Ответ: 216.